Чему вы научитесь
- Познакомитесь с понятием подстановки и научитесь представлять её разными способами: двухстрочной записью, циклами и разложением на независимые циклы.
- Изучите операции над подстановками: умножение , обращение , возведение в степень
- Узнаете, что такое чётность подстановки и как она связана со знаком перестановки.
- Освоите понятие порядка подстановки и научитесь его вычислять.
- Поймёте, что такое симметрическая группа Sn и почему она важна в математике и информатике.
- Познакомитесь с знакопеременной группой An как с важной подгруппой Sn .
- Научитесь применять теоретические знания при решении практических задач.
О курсе
Модуль посвящён изучению групп подстановок, с особым акцентом на симметрические группы — важнейшие структуры в алгебре и комбинаторике. Вы научитесь работать с перестановками, представляя их в виде циклов и транспозиций, определять их чётность и порядок.
Основные темы:
Подстановки: определение, двухстрочная запись
Циклы и их свойства
Умножение подстановок, обратная подстановка
Чётность и знак подстановки
Симметрическая группа Sn
Знакопеременная группа An
Для кого этот курс
Этот курс предназначен для:
Абитуриентов Школы анализа данных Яндекса — для тех, кто готовится пройти отбор и хочет качественно освежить или получить фундаментальные знания по математике.
Студентов младших курсов технических специальностей (информатика, прикладная математика, компьютерные науки), которые хотят лучше разобраться в алгебре и дискретной математике.
Самообучающихся , интересующихся теорией групп, перестановками и их применением в анализе данных и алгоритмах.
Людей с техническим образованием , желающих переквалифицироваться в Data Science или машинное обучение и укрепить математическую базу.
Начальные требования
Для успешного прохождения курса вам не нужно быть экспертом в математике, но желательно иметь базовое представление о следующих темах:
- Базовые знания школьной алгебры (работа с числами, множествами, функциями)
- Навыки работы с математическими выражениями , умение читать формулы
- Знакомство с понятиями: перестановки, факториал, чётность/нечётность числа
- Логическое мышление и готовность разбираться в абстрактных структурах
Курс построен так, что даже если вы давно не сталкивались с алгеброй, вы сможете легко восстановить знания благодаря пошаговым объяснениям и практическим задачам.
Преподаватели курса
6 704
Как проходит обучение
Этот курс представляет собой архив лекций и практических материалов , собранных специально для подготовки к Школе анализа данных Яндекса. Вы получите доступ ко всем видеозаписям, текстовым пояснениям и задачам в любое время — удобно и в своем темпе.
Каждый модуль включает:
- 🎥 Видеоуроки с подробным объяснением теории
- 📝 Конспекты в видео
- 💡 Примеры решения задач
Что вы получите
- Освоите ключевые понятия теории групп , включая подстановки, циклы, чётность перестановок и симметрические группы
- Научитесь решать задачи на определение порядка, знака и структуры подстановок
- Получите практические навыки , которые пригодятся при прохождении отбора в Школу анализа данных Яндекса
- Укрепите математическую базу , необходимую для дальнейшего изучения алгоритмов, машинного обучения и анализа данных
- Получите доступ к архиву лекций и разборам задач , которые можно пересматривать в любое время
- Сможете систематизировать знания и подготовиться к экзаменам эффективно и без лишних усилий
Нагрузка
4-5