Чему вы научитесь
Краткий курс многосеточных методов содержит достаточно полный теоретический материал по основам их теории, а также набор практических заданий по программной реализации всех описанных в курсе методов на любом языке программирования. Изложение иллюстрируется примерами решения модельной задачи -- задачи Дирихле для двумерного уравнения Пуассона с однородными краевыми условиями.
Направления подготовки
01.03.02 / 01.04.02 Прикладная математика и информатика
Формируемые компетенции
- знание современных методов быстрого решения дискретизированных эллиптических задач математической физики;
- знание математического аппарата многосеточных технологий;
- умение программно реализовывать многосеточные методы и подбирать их параметры для ускорения расчета.
Материал сосредоточен в семи видеолекциях и распределен следующим образом.
Лекция 1: основные итерационные методы для модельной задачи.
Лекция 2: основные элементы многосеточных методов; двухсеточный метод.
Лекция 3: классический многосеточный метод.
Лекция 4: теорема сходимости двухсеточного метода.
Лекция 5: теорема сходимости W-цикла.
Лекция 6: теорема сходимости V-цикла.
Лекция 7: полный мультигрид.
Помимо практических заданий лекция 6 дополняется теоретическими упражнениями, связанными с техникой доказательства основных теорем.
В качестве практических (лабораторных) заданий предлагается реализовать на любом языке программирования следующие алгоритмы и провести с ними вычислительный эксперимент.
Задание 1: один из классических итерационных методов (Якоби, Зейделя и т.п.), используемый в дальнейшем в качестве сглаживателя.
Задание 2: межсеточные операторы сужения и продолжения.
Задание 3: классический многосеточный метод (V-цикл).
Задание 4: классический многосеточный метод (W-цикл).
Задание 5: классический многосеточный метод (F-цикл).
Задание 6: полный мультигрид.
Практические задания не сопровождаются средствами автоматизированного контроля работы написанных программ. Предполагается оформление отчета (по каждому заданию или единого) и его оценивание преподавателем. Однако информация о возможном ускорении процесса (количестве итераций), приводимая в теоретическом материале, вполне позволяет осуществлять самоконтроль. Это позволяет использовать данный курс для самообразования и роста в области численных методов математической физики.
О курсе
Для кого этот курс
Начальные требования
Для успешного освоения курса необходимо уверенное владение линейной алгеброй и математическим анализом, знание базовых численных методов, а также владение каким-либо языком программирования.
Преподаватели курса
171
