Курс на Stepik
Обложка курса «Геометрия Лобачевского» на Stepik
Бесплатно

Геометрия Лобачевского 5.000

Открыть на
STEPIK.ORG

В курсе представлены начала геометрии Лобачевского. Подробно изучается модель Бельтрами–Клейна и применения геометрии Лобачевского в специальной теории относительности. Курс содержит видеолекции, методические рекомендации, вопросы и задачи для самостоятельного изучения, тестовые вопросы для самопроверки

Показатель Текущие показатели Рост
Значение 🏆 Рейтинг 3 дн 7 дн 30 дн
Количество учеников на курсе «Геометрия Лобачевского»Учеников на курсе 389
Сертификаты, выданные на курсе «Геометрия Лобачевского»Сертификатов выдано 0
Отзывы о курсе «Геометрия Лобачевского»Отзывов получено 2
Рейтинг курса «Геометрия Лобачевского»Рейтинг курса 5.000
Уроки в курсе «Геометрия Лобачевского»Количество уроков 28
Тесты в курсе «Геометрия Лобачевского»Количество квизов 81
Время прохождения курса «Геометрия Лобачевского»Время прохождения курса
Обновления курса «Геометрия Лобачевского»Обновления курса
Дата публикации курса «Геометрия Лобачевского»Дата публикации курса
Последнее обновление курса «Геометрия Лобачевского»Последнее обновление
Сложность normal

Содержание курса

Разделы в курсе «Геометрия Лобачевского» 8 разделов Уроки в курсе «Геометрия Лобачевского» 28 уроков Тесты в курсе «Геометрия Лобачевского» 81 тест Время прохождения курса «Геометрия Лобачевского» 5 ч. Последнее обновление курса «Геометрия Лобачевского» обн. 4 года назад

Пространство Лобачевского и модель Бельтрами–Клейна

4 урока
1. Определения пространства Лобачевского и модели Бельтрами–Клейна
2. Теорема о метрике модели Бельтрами–Клейна и следствие из нее
3. Определение и теорема о движении пространства Лобачевского.
4. Параллельный перенос в модели Бельтрами–Клейна.

Основные понятия и теоремы планиметрии Лобачевского

4 урока
1. Угол, параллельные прямые и теорема Пифагора
2. Основные теоремы планиметрии Лобачевского
3. Расширение группы движений пространства Лобачевского
4. Четырехугольник Ламберта

Три модели Пуанкаре. Расстояние от точки до гиперплоскости.

3 урока
1. Модели Пуанкаре на верхней полусфере и в шаре
2. Модель Пуанкаре в верхнем полупространстве, связи между моделями
3. Расстояние от точки до гиперплоскости, угол между плоскостями

Римановы метрики четырех моделей пространства Лобачевского

3 урока
1. Римановы метрики четырех моделей пространства Лобачевского
2. Координаты Лобачевского, площади треугольника и круга.
3. Полюс и поляра в модели Бельтрами–Клейна, угол между прямыми

Сфера, орисфера и эквидистантная гиперповерхность

4 урока
1. Уравнения сферы и орисферы. Эллиптический пучок прямых
2. Эквидистантная гиперповерхность, гиперболический пучок прямых
3. Индуцированная геометрия на эквидистантной гиперповерхности
4. Обзор по дифференциальной геометрии пространства Лобачевского

Пространство Минковского и преобразования Лоренца

3 урока
1. Принципы относительности Галилея и Эйнштейна
2. Пространство Минковского и группа Лоренца
3. Преобразования Лоренца

Пространство скоростей релятивистских частиц, импульс и энергия

3 урока
1. Пространство скоростей релятивистских частиц
2. Вектор 4-скорости и 4-вектор энергии-импульса частицы
3. Преобразования 4-вектора энергии-импульса частицы

Эффект Доплера. Упругое столкновение двух частиц

4 урока
1. Угол абeрpации света звезды. Формула для эффекта Доплера
2. Упругие столкновения двух частиц и рассеяния частиц
3. Рассеяние частиц. Формула Комптона. Дефект массы
4. Распад нейтрального пиона