Курс на Stepik
Обложка курса «Геометрия Лобачевского» на Stepik
Бесплатно

Геометрия Лобачевского ★ 5.000

Открыть на
STEPIK.ORG

В курсе представлены начала геометрии Лобачевского. Подробно изучается модель Бельтрами–Клейна и применения геометрии Лобачевского в специальной теории относительности. Курс содержит видеолекции, методические рекомендации, вопросы и задачи для самостоятельного изучения, тестовые вопросы для самопроверки

Показатель Текущие показатели Рост
Значение 🏆 Рейтинг 3 дн 7 дн 30 дн
Количество учеников на курсе «Геометрия Лобачевского»Учеников на курсе 400
Сертификаты, выданные на курсе «Геометрия Лобачевского»Сертификатов выдано 0
Отзывы о курсе «Геометрия Лобачевского»Отзывов получено 2
Рейтинг курса «Геометрия Лобачевского»Рейтинг курса 5.000
Уроки в курсе «Геометрия Лобачевского»Количество уроков 28
Тесты в курсе «Геометрия Лобачевского»Количество квизов 81
Время прохождения курса «Геометрия Лобачевского»Время прохождения курса —
Обновления курса «Геометрия Лобачевского»Обновления курса — —
Дата публикации курса «Геометрия Лобачевского»Дата публикации курса — ———
Последнее обновление курса «Геометрия Лобачевского»Последнее обновление — ———
Сложность normal — ———

Содержание курса

Разделы в курсе «Геометрия Лобачевского» 8 разделов Уроки в курсе «Геометрия Лобачевского» 28 уроков Тесты в курсе «Геометрия Лобачевского» 81 тест Время прохождения курса «Геометрия Лобачевского» 5 ч. Последнее обновление курса «Геометрия Лобачевского» обн. 4 года назад

Пространство Лобачевского и модель Бельтрами–Клейна

4 урока
1. Определения пространства Лобачевского и модели Бельтрами–Клейна ↗
2. Теорема о метрике модели Бельтрами–Клейна и следствие из нее ↗
3. Определение и теорема о движении пространства Лобачевского. ↗
4. Параллельный перенос в модели Бельтрами–Клейна. ↗

Основные понятия и теоремы планиметрии Лобачевского

4 урока
1. Угол, параллельные прямые и теорема Пифагора ↗
2. Основные теоремы планиметрии Лобачевского ↗
3. Расширение группы движений пространства Лобачевского ↗
4. Четырехугольник Ламберта ↗

Три модели Пуанкаре. Расстояние от точки до гиперплоскости.

3 урока
1. Модели Пуанкаре на верхней полусфере и в шаре ↗
2. Модель Пуанкаре в верхнем полупространстве, связи между моделями ↗
3. Расстояние от точки до гиперплоскости, угол между плоскостями ↗

Римановы метрики четырех моделей пространства Лобачевского

3 урока
1. Римановы метрики четырех моделей пространства Лобачевского ↗
2. Координаты Лобачевского, площади треугольника и круга. ↗
3. Полюс и поляра в модели Бельтрами–Клейна, угол между прямыми ↗

Сфера, орисфера и эквидистантная гиперповерхность

4 урока
1. Уравнения сферы и орисферы. Эллиптический пучок прямых ↗
2. Эквидистантная гиперповерхность, гиперболический пучок прямых ↗
3. Индуцированная геометрия на эквидистантной гиперповерхности ↗
4. Обзор по дифференциальной геометрии пространства Лобачевского ↗

Пространство Минковского и преобразования Лоренца

3 урока
1. Принципы относительности Галилея и Эйнштейна ↗
2. Пространство Минковского и группа Лоренца ↗
3. Преобразования Лоренца ↗

Пространство скоростей релятивистских частиц, импульс и энергия

3 урока
1. Пространство скоростей релятивистских частиц ↗
2. Вектор 4-скорости и 4-вектор энергии-импульса частицы ↗
3. Преобразования 4-вектора энергии-импульса частицы ↗

Эффект Доплера. Упругое столкновение двух частиц

4 урока
1. Угол абeрpации света звезды. Формула для эффекта Доплера ↗
2. Упругие столкновения двух частиц и рассеяния частиц ↗
3. Рассеяние частиц. Формула Комптона. Дефект массы ↗
4. Распад нейтрального пиона ↗