Содержание пакета (5 курсов)
1. Доказательства 4.666666666666667
1. О курсе
1 урок
👁
101
👤
75
Закрытый
1.1
Добро пожаловать!
↗
101
75
6м
8
2. Доказательства существования и оптимальности
7 уроков
👁
2 929
👤
481
Открытый
2.1
Конструктивные доказательства существования
↗
1 912
228
10м
42
Открытый
2.2
Трудные и открытые задачи в теории чисел (опционально)
↗
659
34
42м
11
Закрытый
2.3
Доказательства несуществования
↗
103
70
11м
12
Закрытый
2.4
Неконструктивные доказательства существования
↗
84
57
10м
7
Закрытый
2.5
Больше неконструктивных доказательств (опционально)
↗
69
50
8м
5
Закрытый
2.6
Доказательства оптимальности
↗
62
42
22м
6
Закрытый
2.7
Применение: коды, исправляющие ошибки (опционально)
↗
40
0
16м
0
3. Доказательства универсальных утверждений: индукция
6 уроков
👁
694
👤
161
Открытый
3.1
Метод математической индукции
↗
518
65
6м
7
Закрытый
3.2
База индукции
↗
43
14
94м
3
Закрытый
3.3
Полная индукция
↗
38
23
8м
4
Закрытый
3.4
Метод минимального контрпримера
↗
33
26
3м
1
Закрытый
3.5
Усиление утверждения
↗
32
21
6м
4
Закрытый
3.6
Вложенные утверждения (опционально)
↗
30
12
3м
2
4. Доказательства корректности алгоритмов и оценок на время работы
5 уроков
👁
518
👤
78
Открытый
4.1
Многочлен, экспонента и логарифм
↗
412
30
11м
8
Закрытый
4.2
Скорость роста функций
↗
35
21
13м
4
Закрытый
4.3
Инварианты и алгоритмы
↗
33
20
22м
3
Закрытый
4.4
Отгадывание числа
↗
18
3
2м
2
Закрытый
4.5
Приложение: сжатие данных (опционально)
↗
20
4
4м
1
5. Доказательства в компьютерных науках (опционально)
6 уроков
👁
518
👤
221
Открытый
5.1
Сертификаты
↗
370
146
1м
1
Закрытый
5.2
Теория вычислимости
↗
32
18
2м
2
Закрытый
5.3
Теория сложности вычислений
↗
32
17
2м
2
Закрытый
5.4
Интерактивные доказательства
↗
28
18
2м
3
Закрытый
5.5
Доказательства с нулевым разглашением
↗
28
18
3м
3
Закрытый
5.6
Вероятностно проверяемые доказательства
↗
28
4
1м
1
2. Комбинаторика 5.0
1. О курсе
1 урок
👁
64
👤
38
Открытый
1.1
Добро пожаловать!
↗
64
38
2м
1
2. Размещения и сочетания
11 уроков
👁
283
👤
192
Открытый
2.1
Размещения и сочетания
↗
114
96
1м
2
Закрытый
2.2
Базовые правила
↗
32
8
37м
2
Закрытый
2.3
Размещения
↗
21
13
3м
0
Закрытый
2.4
Сочетания
↗
20
12
22м
1
Закрытый
2.5
Сочетания с повторениями
↗
18
10
36м
1
Закрытый
2.6
Тождества
↗
16
12
1м
1
Закрытый
2.7
Оценки биномиальных коэффициентов (опционально)
↗
13
11
1м
1
Закрытый
2.8
Размещения с повторениями
↗
12
7
1м
1
Закрытый
2.9
Числа Каталана: введение
↗
13
7
1
Закрытый
2.10
Числа Каталана: доказательство формулы
↗
13
8
2м
1
Закрытый
2.11
Числа Каталана: разные проявления
↗
11
8
0м
1
3. Генерация комбинаторных объектов
9 уроков
👁
134
👤
31
Открытый
3.1
Генерация подмножеств
↗
55
4
2м
1
Закрытый
3.2
Коды Грэя
↗
11
3
1
Закрытый
3.3
Генерация перестановок
↗
11
4
1
Закрытый
3.4
Скобочные последовательности
↗
9
6
1
Закрытый
3.5
Перебор с возвратом
↗
8
4
0
Закрытый
3.6
Метод ветвей и границ
↗
11
5
5м
0
Закрытый
3.7
Применение: Динамическое программирование (опционально)
↗
11
3
1м
1
Закрытый
3.8
ILP-солверы (опционально)
↗
11
0
0м
0
Закрытый
3.9
Номера объектов (опционально)
↗
7
2
0
4. Рекуррентные соотношения
6 уроков
👁
107
👤
20
Открытый
4.1
Комбинаторика разбиений
↗
48
5
2м
1
Закрытый
4.2
Рекуррентные определения
↗
13
4
1
Закрытый
4.3
Рекурсивные алгоритмы
↗
13
3
0м
0
Закрытый
4.4
Финансовые вычисления
↗
12
2
0м
1
Закрытый
4.5
Применение: Метод <<разделяй и властвуй>>
↗
10
3
1м
1
Закрытый
4.6
Линейные рекуррентные соотношения
↗
11
3
0м
1
5. Производящие функции
6 уроков
👁
85
👤
18
Открытый
5.1
Производящие функции
↗
41
6
3м
1
Закрытый
5.2
Операции с производящими функциями
↗
9
3
1
Закрытый
5.3
Ряд Маклорена
↗
12
3
0м
1
Закрытый
5.4
Дробно-рациональные функции
↗
7
3
1
Закрытый
5.5
Линейные рекуррентные соотношения
↗
6
3
1
Закрытый
5.6
Числа Каталана
↗
10
0
0м
1
3. Логика и теория множеств 5.0
1. О курсе
1 урок
👁
69
👤
33
Открытый
1.1
Добро пожаловать!
↗
69
33
4м
1
2. Пропозициональная логика
5 уроков
👁
215
👤
79
Открытый
2.1
Предикаты
↗
116
30
9м
1
Закрытый
2.2
Нормальные формы
↗
33
12
47м
2
Закрытый
2.3
Тавтологии
↗
24
13
12м
2
Закрытый
2.4
Кванторы
↗
22
16
6м
1
Закрытый
2.5
Критерий Поста
↗
20
8
32м
0
3. Задача выполнимости
6 уроков
👁
102
👤
32
Открытый
3.1
Формулировка задачи
↗
52
7
2м
0
Закрытый
3.2
SAT-солверы
↗
15
0
1м
0
Закрытый
3.3
Полиномиально разрешимые частные случаи
↗
10
3
1м
0
Закрытый
3.4
Алгоритмы для задачи выполнимости (опционально)
↗
9
9
0
Закрытый
3.5
Формальная верификация и системы доказательств
↗
9
7
0
Закрытый
3.6
Применение: условные нижние оценки на вычислительную сложность
↗
7
6
0
4. Булевы схемы
4 урока
👁
58
👤
12
Открытый
4.1
Прямолинейные программы и булевы схемы
↗
38
4
1м
0
Закрытый
4.2
Синтез булевых схем
↗
8
0
1
Закрытый
4.3
Максимальная сложность
↗
6
4
0
Закрытый
4.4
Нижние оценки
↗
6
4
0
5. Теория множеств
8 уроков
👁
96
👤
45
Открытый
5.1
Введение
↗
44
5
4м
1
Закрытый
5.2
Равномощность
↗
10
7
2м
0
Закрытый
5.3
Счётные множества
↗
7
7
0
Закрытый
5.4
Диагональный аргумент Кантора
↗
8
5
0
Закрытый
5.5
Сравнение мощностей
↗
6
6
0
Закрытый
5.6
Аксиоматический метод (необязательно)
↗
8
7
0
Закрытый
5.7
Применение: неразрешимость задачи остановки
↗
8
6
0
Закрытый
5.8
Первая теорема Гёделя о неполноте (необязательно)
↗
5
2
0
6. Частично упорядоченные множества
5 уроков
👁
74
👤
21
Открытый
6.1
Частичные порядки
↗
35
4
1м
0
Закрытый
6.2
Диаграммы Хассе
↗
10
4
0м
0
Закрытый
6.3
Операции над частично упорядоченными множествами
↗
8
4
0
Закрытый
6.4
Порядки и индукция
↗
9
5
0
Закрытый
6.5
Теорема Дилуорса
↗
12
4
0
4. Теория вероятностей 5.0
1. О курсе
1 урок
👁
51
👤
23
Открытый
1.1
Добро пожаловать!
↗
51
23
3м
2
2. События и вероятностные пространства
5 уроков
👁
52
👤
17
Закрытый
2.1
События и вероятностные пространства
↗
22
5
5м
1
Закрытый
2.2
Дерево процесса
↗
12
3
1м
1
Закрытый
2.3
Парадокс дней рождения
↗
6
3
1
Закрытый
2.4
Вероятность объединения
↗
7
3
1
Закрытый
2.5
Рекуррентное вычисление вероятностей (опционально)
↗
5
3
1
3. Условная вероятность
6 уроков
👁
67
👤
25
Открытый
3.1
Пропорции
↗
20
4
1м
2
Закрытый
3.2
Условная вероятность
↗
11
5
12м
2
Закрытый
3.3
Независимые события
↗
7
5
2
Закрытый
3.4
Формула Байеса
↗
13
4
0м
1
Закрытый
3.5
Странная игра
↗
10
4
1
Закрытый
3.6
Локальная лемма (опционально)
↗
6
3
1
4. Случайные величины
7 уроков
👁
62
👤
22
Открытый
4.1
Случайные величины
↗
21
4
0м
1
Закрытый
4.2
Распределения
↗
7
3
1
Закрытый
4.3
Математическое ожидание
↗
9
3
1
Закрытый
4.4
Геометрическое распределение
↗
6
3
1
Закрытый
4.5
Распределение Пуассона
↗
7
3
1
Закрытый
4.6
Линейность математического ожидания
↗
7
3
1
Закрытый
4.7
Условное математическое ожидание (опционально)
↗
5
3
1
5. Уклонения
7 уроков
👁
70
👤
22
Открытый
5.1
Неравенство Маркова
↗
21
5
1м
1
Закрытый
5.2
Дисперсия
↗
7
3
1
Закрытый
5.3
Неравенство Чебышёва
↗
9
3
1
Закрытый
5.4
Закон больших чисел
↗
8
3
1
Закрытый
5.5
Центральная предельная теорема (опционально)
↗
9
2
1
Закрытый
5.6
Выборочный метод
↗
6
3
1
Закрытый
5.7
Неравенство Чернова (опционально)
↗
10
3
0м
1
6. Вероятностный метод (опционально)
5 уроков
👁
43
👤
11
Открытый
6.1
Парадокс турнира
↗
18
2
0м
0
Закрытый
6.2
Числа Рамсея
↗
6
1
0
Закрытый
6.3
Свободные от сумм множества
↗
5
2
0
Закрытый
6.4
Задача максимальной выполнимости
↗
8
4
0
Закрытый
6.5
Коды
↗
6
2
0
5. Теория графов 5.0
1. О курсе
1 урок
👁
56
👤
26
Открытый
1.1
Добро пожаловать!
↗
56
26
2м
1
2. Что такое граф?
5 уроков
👁
137
👤
45
Открытый
2.1
Графы
↗
84
12
29м
2
Закрытый
2.2
Определения
↗
18
11
12м
1
Закрытый
2.3
Базовые графы
↗
13
8
8м
1
Закрытый
2.4
Формула суммы степеней
↗
12
7
1м
1
Закрытый
2.5
Компоненты связности
↗
10
7
1
3. Деревья
5 уроков
👁
71
👤
27
Открытый
3.1
Введение
↗
35
7
2м
1
Закрытый
3.2
Минимальное остовное дерево
↗
10
7
1
Закрытый
3.3
Динамическое программирование
↗
11
5
5м
1
Закрытый
3.4
Формула Кэли
↗
9
4
0
Закрытый
3.5
Матричная теорема о деревьях (опционально)
↗
6
4
0
4. Циклы
6 уроков
👁
60
👤
17
Открытый
4.1
Ациклические графы
↗
31
4
1м
0
Закрытый
4.2
Компоненты сильной связности
↗
6
4
0
Закрытый
4.3
Эйлеровы графы
↗
5
4
0
Закрытый
4.4
Гамильтоновы графы
↗
6
2
0
Закрытый
4.5
Задача коммивояжёра
↗
7
3
0
Закрытый
4.6
Применение: Сборка генома
↗
5
0
0
5. Потоки и связность
7 уроков
👁
55
👤
19
Открытый
5.1
Связность
↗
25
4
2м
0
Закрытый
5.2
Потоки
↗
5
2
0
Закрытый
5.3
Теорема Форда--Фалкерсона
↗
6
3
0
Закрытый
5.4
Теорема Менгера
↗
4
3
0
Закрытый
5.5
Паросочетания в двудольных графах
↗
5
4
0
Закрытый
5.6
Применение: Выбор проектов
↗
5
0
0
Закрытый
5.7
Применение: Сегментация изображений
↗
5
3
0
6. Паросочетания
5 уроков
👁
47
👤
15
Открытый
6.1
Независимые множества и покрытия: определения и соотношения
↗
26
3
1м
0
Закрытый
6.2
Независимые множества
↗
4
3
0
Закрытый
6.3
Двудольные графы
↗
6
2
0
Закрытый
6.4
Вершинное покрытие
↗
5
4
0
Закрытый
6.5
Применение: Устойчивое паросочетание
↗
6
3
0
7. Раскраски
6 уроков
👁
51
👤
25
Открытый
7.1
Введение
↗
22
4
0м
0
Закрытый
7.2
Раскраски и степень
↗
6
4
0
Закрытый
7.3
Раскраски и клики
↗
6
4
0
Закрытый
7.4
Нелокальность хроматического числа (опционально)
↗
5
4
0
Закрытый
7.5
Хроматический многочлен
↗
6
4
0
Закрытый
7.6
Применение: Алгоритмы нахождения раскраски (опционально)
↗
6
5
0
8. Планарные графы
7 уроков
👁
48
👤
22
Открытый
8.1
Планарные графы
↗
22
4
0м
0
Закрытый
8.2
Формула Эйлера
↗
4
3
0
Закрытый
8.3
Непланарные графы
↗
4
3
0
Закрытый
8.4
Число пересечений
↗
5
3
0
Закрытый
8.5
Раскраска планарных графов
↗
6
3
0
Закрытый
8.6
Теоремы Куратовского и Вагнера
↗
3
3
0
Закрытый
8.7
Специальные укладки
↗
4
3
0