Содержание курса
7
разделов
115
уроков
52
теста
13 ч.
обн. 13 сентября 2026
Правило сложения и умножения. Принцип Дирихле
17 уроков
1.
Организационная информация!
↗
2.
Введение
↗
3.
Описание курса
↗
4.
Правило сложения
↗
5.
Правило умножения
↗
6.
Пример на правило умножения
↗
7.
Перелёты Москва Сидней
↗
8.
Поход в театр
↗
9.
Пароль к компьютеру
↗
10.
Формулировка принципа и пример с квадратом
↗
11.
Набор монет
↗
12.
Пуговицы разных цветов
↗
13.
Литература
↗
14.
Конспект
↗
15.
Тест
↗
16.
Задачи
↗
17.
Ответы
↗
Основные комбинаторные величины и их свойства
11 уроков
1.
Основные комбинаторные величины
↗
2.
Обозначения основных комбинаторных величин
↗
3.
Формулы для числа k-размещений
↗
4.
Капитан и боцман на пиратском корабле
↗
5.
Составляем поезд из вагонов
↗
6.
Слова в языке
↗
7.
Девушки выбирают одежду
↗
8.
Конспект
↗
9.
Тест
↗
10.
Задачи
↗
11.
Ответы
↗
Сочетания с повторениями и без
14 уроков
1.
Повторение предыдущей лекции
↗
2.
Число сочетаний без повторений
↗
3.
Мыши в лаборатории
↗
4.
Коллекционеры
↗
5.
Кости домино
↗
6.
Число сочетаний с повторениями. Пример с сортами пирожных
↗
7.
Число сочетаний с повторениями. Доказательство
↗
8.
Число сочетаний с повторениями. Продолжение доказательства
↗
9.
Букеты из роз
↗
10.
Тренировочная группа
↗
11.
Конспект
↗
12.
Тест
↗
13.
Задачи
↗
14.
Ответы
↗
Комбинаторные тождества
20 уроков
1.
Бином Ньютона для степеней 2,3,4
↗
2.
Доказательство формулы Бинома Ньютона (*)
↗
3.
Формулировка первых двух тождеств
↗
4.
Доказательство первых двух тождеств
↗
5.
Треугольник Паскаля
↗
6.
Сумма биномиальных коэффициентов
↗
7.
Сумма квадратов биномиальных коэффициентов
↗
8.
Тождество с убывающими основаниями
↗
9.
Следствие №1 из последнего тождества
↗
10.
Следствие №2 из последнего тождества
↗
11.
Следствие №3 из последнего тождества
↗
12.
Знакопеременная сумма биномиальных коэффициентов
↗
13.
Сосуды: стаканы и чашки
↗
14.
Наборы из чётного числа символов
↗
15.
Применение тож-в для вычисления хитрой суммы биномиальных к-тов
↗
16.
Сумма чисел треугольника Паскаля, расположенных на одной диагон.
↗
17.
Конспект
↗
18.
Тест
↗
19.
Задачи
↗
20.
Ответы
↗
Полиномиальные коэффициенты
20 уроков
1.
Введение
↗
2.
Перестановки букв в слове "Комбинаторика"
↗
3.
Полиномиальные коэффициенты: определение и формула
↗
4.
Доказательство формулы для полиномиального коэффициента
↗
5.
Замечание к лекции
↗
6.
Связь полиномиальных и биномиальных коэффициентов
↗
7.
Перестановки букв в слове
↗
8.
Шары и ящики
↗
9.
Цветки и девочки
↗
10.
Полиномиальная формула: Введение
↗
11.
Пример в случае k=3 и n=2
↗
12.
Обсуждение примера
↗
13.
Формулировка полиномиальной формулы в общем виде
↗
14.
Вывод частного случая
↗
15.
Доказательство полиномиальной формулы
↗
16.
Сумма полиномиальных коэффициентов
↗
17.
Конспект
↗
18.
Тест
↗
19.
Задачи
↗
20.
Ответы
↗
Формула включений и исключений
15 уроков
1.
Введение и пример
↗
2.
Общая постановка задачи
↗
3.
Путешественники
↗
4.
Отчёт о школьниках
↗
5.
Доказательство в случае n=1(*)
↗
6.
Формулировка и обсуждение индукционного перехода(*)
↗
7.
Доказательство индукционного перехода (*)
↗
8.
Количество беспорядков
↗
9.
Красивое комбинаторное тождество
↗
10.
Художники
↗
11.
Празднование Нового Года
↗
12.
Конспект
↗
13.
Тест
↗
14.
Задачи
↗
15.
Ответы
↗
Выравнивания
16 уроков
1.
Введение
↗
2.
Задача о выравнивании последовательностей
↗
3.
Условия, налагаемые на выравнивания
↗
4.
Формулировка теоремы о числе выравниваний
↗
5.
Следствие из теоремы о числе выравниваний
↗
6.
Обсуждение невозможности полного перебора
↗
7.
Максимальное количество столбцов в выравнивании
↗
8.
Количество выравниваний слов "суслик" и "хорёк"
↗
9.
Количество выравниваний без условий 1) и 2)
↗
10.
Количество выравниваний, эквивалентных данному
↗
11.
Конспект
↗
12.
Доказательство теоремы о числе выравниваний.(*)
↗
13.
Тест
↗
14.
Задачи
↗
15.
Ответы
↗
16.
🎁 One more thing
↗