Содержание курса
12
разделов
61
урок
182
теста
6
задач
15 ч.
обн. 11 мая 2026
1. О курсе
2 урока
1 123
1 005
4м
32
Открытый
1.1
Приветствие
↗
650
650
2м 52с
16
Открытый
1.2
Содержание курса
↗
473
355
2м 39с
16
2. Линейные пространства
4 урока
598
221
103м
29
Закрытый
2.1
Стартовые аксиомы и свойства
↗
289
73
39м 1с
18
Закрытый
2.2
Линейная зависимость
↗
132
65
21м 43с
6
Закрытый
2.3
Ранг, размерность, базис
↗
103
36
36м 54с
4
Закрытый
2.4
Сумма подпространств
↗
74
47
8м 49с
1
3. Системы линейных уравнений
7 уроков
458
238
166м
23
Закрытый
3.1
Матрицы и простейшие операции над ними
↗
87
54
17м 44с
5
Закрытый
3.2
Матрично-векторная запись линейных систем
↗
66
55
8м 54с
4
Закрытый
3.3
Метод Гаусса
↗
78
19
68м 42с
4
Закрытый
3.4
Фундаментальная система решений
↗
63
28
41м 38с
3
Закрытый
3.5
Ранг матрицы
↗
59
29
11м 55с
3
Закрытый
3.6
Критерии совместности и единственности
↗
49
30
5м 9с
2
Закрытый
3.7
Немного геометрии
↗
56
23
17м 57с
2
4. Детерминант и обратная матрица
8 уроков
313
158
199м
19
Закрытый
4.1
Детерминант матрицы
↗
50
24
19м 27с
2
Закрытый
4.2
Свойства детерминанта
↗
34
22
17м 55с
2
Закрытый
4.3
Треугольные матрицы, геометрия и снова о рангах матриц
↗
34
19
42м 21с
3
Закрытый
4.4
Миноры
↗
38
18
21м 51с
3
Закрытый
4.5
Правило Крамера
↗
41
21
12м 18с
2
Закрытый
4.6
Задача интерполяции
↗
41
17
37м 42с
3
Закрытый
4.7
Обратная матрица
↗
36
19
21м 56с
2
Закрытый
4.8
Методы нахождения обратной матрицы
↗
39
18
30м 39с
2
5. LU-факторизация
3 урока
108
26
131м
8
Закрытый
5.1
Элементарные матрицы
↗
46
13
55м 43с
5
Закрытый
5.2
Простая LU-факторизация
↗
35
8
49м 20с
2
Закрытый
5.3
LU-факторизация с частичным выбором главного элемента
↗
27
5
27м 53с
1
6. Координаты и линейные операторы
5 уроков
152
41
125м
3
Закрытый
6.1
Координаты в базисе и их замена
↗
43
9
76м 2с
0
Закрытый
6.2
Линейные операторы
↗
29
11
24м 15с
0
Закрытый
6.3
Пересчёт матрицы линейного оператора при замене базиса
↗
25
10
7м 22с
1
Закрытый
6.4
Действия над операторами и проекторы
↗
20
5
12м 29с
1
Закрытый
6.5
Инварианты оператора
↗
35
6
5м 9с
1
7. Евклидовы пространства
5 уроков
113
32
57м
5
Закрытый
7.1
Добавочные аксиомы
↗
23
10
25м 16с
1
Закрытый
7.2
Неравенства Коши -- Буняковского и треугольника
↗
24
8
9м 41с
1
Закрытый
7.3
Ортогонализация
↗
21
4
13м 29с
1
Закрытый
7.4
Ортогональные матрицы
↗
17
5
5м 20с
1
Закрытый
7.5
QR-факторизация
↗
28
5
4м 47с
1
8. Метод наименьших квадратов
6 уроков
87
29
12м
5
Закрытый
8.1
Ортогональное проектирование
↗
20
6
4м 3с
1
Закрытый
8.2
Матрица Грама
↗
15
6
0м 21с
1
Закрытый
8.3
Матрица ортогонального проектора
↗
9
4
-
0
Закрытый
8.4
Постановка задачи наименьших квадратов и способы решения
↗
14
4
5м 44с
1
Закрытый
8.5
Добавочные комментарии и примеры
↗
9
4
-
1
Закрытый
8.6
Задача о частном решении минимальной длины
↗
20
5
3м 5с
1
9. Ортогональные операторы
3 урока
26
6
0м
0
Закрытый
9.1
Определение и свойства
↗
13
2
0м 19с
0
Закрытый
9.2
Канонический вид матрицы ортогонального оператора
↗
5
2
-
0
Закрытый
9.3
Углы Эйлера
↗
8
2
-
0
10. Собственные числа и векторы
6 уроков
53
27
1м
0
Закрытый
10.1
Определение
↗
11
0
1м 46с
0
Закрытый
10.2
Характеристический многочлен
↗
8
0
-
0
Закрытый
10.3
Диагонализация
↗
8
1
-
0
Закрытый
10.4
Комплескный случай
↗
9
9
-
0
Закрытый
10.5
Степень матрицы
↗
9
9
-
0
Закрытый
10.6
Теорема Гамильтона -- Кэли
↗
8
8
-
0
11. Самосопряжённые операторы
7 уроков
4
4
0м
0
Закрытый
11.1
Определение и свойства
↗
3
3
-
0
Закрытый
11.2
Диагонализуемость
↗
0
0
-
0
Закрытый
11.3
Знакоопределённые и полуопределённые операторы
↗
0
0
-
0
Закрытый
11.4
Симметричные положительно определённые матрицы
↗
0
0
-
0
Закрытый
11.5
Факторизация Холецкого
↗
1
1
-
0
Закрытый
11.6
Полярное разложение
↗
0
0
-
0
Закрытый
11.7
Квадратичные функции и их канонический вид
↗
0
0
-
0
12. Заключительные темы
5 уроков
4
4
0м
0
Закрытый
12.1
Сингулярное разложение
↗
2
2
-
0
Закрытый
12.2
Примеры применения сингулярного разложения
↗
0
0
-
0
Закрытый
12.3
Билинейные функции
↗
0
0
-
0
Закрытый
12.4
Попарная диагонализация
↗
1
1
-
0
Закрытый
12.5
Число обусловленности матрицы
↗
1
1
-
0