Чему вы научитесь
Классический курс линейной алгебры с полными доказательствами, но через геометрию.
Каждая большая теорема здесь отвечает на вопрос «к какому простому виду можно привести любой объект и что при этом не меняется»: ранг, жорданова форма, индексы инерции, спектральная теорема.
Отсюда естественно вырастают евклидова, симплектическая и псевдоевклидова геометрии и линейные группы, без которых не обходится физика.
Курс пишется: уроки будут появляться постепенно.
Темы курса
- почему всё сводится к линейному, группы и поля
- пространства, факторпространства, двойственность, ранг как единственный инвариант
- операторы: собственные векторы, жорданова форма и форма Фробениуса, экспонента
- аффинная и евклидова геометрия, Грам–Шмидт, проекции и объём
- самосопряжённые, ортогональные и нормальные операторы, отражения, SVD
- билинейные формы, закон инерции, симплектические и псевдоевклидовы пространства
- линейные группы как стабилизаторы структур, сферы и грассманианы
- алгебры Ли, кватернионы, SU(2) → SO(3) и спин, группа Лоренца
- тензоры, внешняя алгебра, определитель через внешнюю степень
О курсе
Классический курс линейной алгебры с полными доказательствами, но через геометрию.
Каждая большая теорема здесь отвечает на вопрос «к какому простому виду можно привести любой объект и что при этом не меняется»: ранг, жорданова форма, индексы инерции, спектральная теорема.
Отсюда естественно вырастают евклидова, симплектическая и псевдоевклидова геометрии и линейные группы, без которых не обходится физика.
Курс пишется: уроки будут появляться постепенно.
Для кого этот курс
- Тем, кто линал сдал, но не понял: увидеть, что стоит за жордановой формой, формами и спектральной теоремой.
- Физикам: билинейные формы, пространство Минковского, группы SO(3), SU(2) и группа Лоренца.
- Data science: проекции, МНК, спектральное разложение и SVD как геометрия.
- Дальнейшей математике: дифференциальная геометрия, группы Ли, проективная геометрия.
Начальные требования
- Матрицы, определители, метод Гаусса и ранг матрицы: курс считает их знакомыми.
- Комплексные числа: арифметика, модуль и аргумент, тригонометрическая форма.
- Привычка читать доказательства.
30