Линейная алгебра: подготовка ко второй контрольной для ФИИ ★ 0.000

Этот курс готовит ко второй контрольной работе по линейной алгебре для ФИИ на основе исходной демоверсии и дополнен по набору из 36 вариантов контрольных. Основная часть охватывает все 12 тем из исходного списка подготовки, задания №1–7 и все четыре варианта задания №8.

В курсе 19 уроков: 17 исходных уроков 00–16 и два дополнительных урока 17–18. Последовательно вводятся пространства, подпространства, базис и координаты; изучаются линейность, матрицы и композиция отображений, смена базиса, метод Гаусса, ядро, образ, ранг и дефект, операторы на многочленах, скалярное и векторное произведения, функционалы, двойственный базис, двойственный оператор и теорема Рисса. Названия и нумерация исходных уроков сохранены.

Материалы включают объяснения, определения, формулы и схемы, разобранные примеры, письменные задачи и вопросы для самопроверки. Демоверсия полностью разобрана в уроке 12. Затем предлагаются три авторских пробных варианта с другими числами: два варианта в уроках 13–14 и отдельная работа в уроках 15–16. Полные решения позволяют проверить не только ответ, но и ход рассуждений.

В дополнительном модуле после основной части урок 17 объясняет ортогональные проекции, отражения и операторы ранга один. В нём разобрана плоскость x₁ + 2x₂ = 0, приведены все шесть плоскостей и шесть прямых из нового набора с полными решениями. Урок 18 дополняет работу с многочленами: производная с линейным множителем, оператор Эйлера, значение в точке, отражение аргумента и сдвинутый базис. Карта всех 25 подтипов помогает выбрать метод для каждого из 288 заданий набора; это не сборник отдельных решений всех 36 контрольных.

Чему вы научитесь

• Проверять свойства пространств и подпространств, находить базис и координаты вектора.
• Доказывать линейность, строить матрицы отображений, вычислять композиции и менять базис.
• Решать системы методом Гаусса, находить ядро, образ, ранг и дефект.
• Работать с операторами на многочленах, скалярным и векторным произведениями.
• Строить матрицы ортогональной проекции, отражения и оператора ранга один, проверять их геометрический смысл.
• Находить двойственный базис, матрицу двойственного оператора и вектор Рисса.
• Выбирать метод решения задач контрольной, записывать обоснования и проверять результат.

Как проходить курс

Основной маршрут — уроки 00–16: сначала цель и теория, затем разобранный пример и письменная практика. Если готовитесь по набору из 36 вариантов, изучите урок 18 после урока 07, а урок 17 после урока 08; оба дополнения следует пройти до самостоятельного решения контрольных. Для переходов используйте содержание курса и верхнюю панель шагов. Большинство исходных уроков рассчитано на 40–65 минут с письменной работой; сложную тему можно разделить на два занятия.

В курсе 64 тренировочных вопроса с автоматической проверкой: 56 из исходного курса и 8 в дополнении. За правильный ответ начисляется 1 балл Stepik, число попыток не ограничено. Порядок вариантов фиксирован. После отправки ответа прочитайте пояснение. Баллы тестов показывают продвижение по курсу и учитываются отдельно от оценивания письменных контрольных.

Практические задачи и задания на доказательство выполняйте до просмотра решений. Записывайте промежуточные вычисления и обоснования, затем открывайте разбор и раскрывайте блок ответов. Проверяйте не только итог, но и ход решения: подстановкой, восстановлением вектора, равенством размерностей или другим подходящим способом.

Демоверсия — урок 12. Условия первой тренировки — урок 13, её решения и план повторения — урок 14. Вторая пробная контрольная и её разбор — уроки 15–16. Ведите список ошибок и возвращайтесь к соответствующим темам. Для итоговой тренировки используйте ограничение по времени, установленное преподавателем, если оно известно.

Обе письменные шкалы сохранены: в исходной демоверсии и пробных работах сайта задания 1–8 оцениваются в 18, 14, 9, 12, 16, 12, 9 и 10 баллов; в приложенном наборе из 36 вариантов — в 14, 14, 9, 12, 18, 14, 9 и 10 баллов. В каждом случае максимум составляет 100 баллов. Используйте критерии той работы, которую решаете.

Источник основной части: «Подготовка ко второй контрольной для ФИИ». Структура и задачи с пометкой «демоверсия» основаны на PDF «Демоверсия контрольной работы», страницы 1–3; пояснения, тренировки и пробные варианты составлены специально для исходного курса. Дополнительные уроки подготовлены по файлу linear_algebra_36_variants.pdf и отдельному примеру отражения относительно плоскости x₁ + 2x₂ = 0.