Курс на Stepik

Обложка курса «Теория гомологий» на Stepik

Бесплатно

Теория гомологий ★ 0.000

Открыть на
STEPIK.ORG

Спецкурс по теории гомологий на факультете математики и компьютерных наук СПбГУ (курс по выбору для 3-4 курсов). Экспериментальная попытка перенести обучение в онлайн. конспект: http://mathcenter.spb.ru/nikaan/2020/homology.pdf

Показатель	Текущие показатели		Рост
Показатель	Значение	🏆 Рейтинг	3 дн	7 дн	30 дн
Учеников на курсе	2 203
Сертификатов выдано	0
Отзывов получено	0
Рейтинг курса	0.000
Количество уроков	28
Количество квизов	20
Количество задач с кодом	8
Время прохождения курса	16 ч.	—
Обновления курса	—	—
Дата публикации курса	6 лет назад	—	—	—	—
Последнее обновление	1 год назад	—	—	—	—

Содержание курса

Разделы в курсе «Теория гомологий»

3 раздела Уроки в курсе «Теория гомологий»

Уроки в курсе «Теория гомологий»

28 уроков Тесты в курсе «Теория гомологий»

Тесты в курсе «Теория гомологий»

20 тестов Задачи в курсе «Теория гомологий»

Задачи в курсе «Теория гомологий»

8 задач Время прохождения курса «Теория гомологий»

Время прохождения курса «Теория гомологий»

16 ч.

Последнее обновление курса «Теория гомологий»

обн. 1 год назад

Симплициальные гомологии и теорема Лефшеца о неподвижной точке

9 уроков

1. Обязательные предварительные знания ↗

2. Введение ↗

3. Мотивация: Формулировка теоремы Лефшеца и примеры ↗

4. Симплициальные комплексы и их геометрические реализации ↗

5. Симплициальные гомологии ↗

6. Теорема о симплициальной аппроксимации ↗

7. Число Лефшеца для автоморфизма цепного комплекса ↗

8. Доказательство теоремы Лефшеца ↗

9. Бонус: формулы Вейля для счёта точек над конечными полями ↗

Сингулярные и клеточные гомологии, зависимость от коэффициентов

12 уроков

1. Мотивация: Гипотеза Шёнфлиса (открытая) в размерности 4 ↗

2. Сингулярные гомологии ↗

3. Инвариантность при гомотопии ↗

4. Относительные гомологии как абсолютные ↗

5. Теорема о вырезании, последовательность Майера-Виеториса ↗

6. Теорема Брауэра и инвариантность размерности ↗

7. Зависимость от коэффициентов, гомоморфизмы Бокштейна ↗

8. Клеточные гомологии ↗

9. Теорема Улама-Борсука, вложения сфер и дисков ↗

10. Бонус: устойчивые гомологии ↗

11. Бонус: смысл вторичного гомоморфизма Бокштейна ↗

12. Контрольная с задачами ↗

Когомологии, умножение

7 уроков

1. Мотивация: когомологии как пересечения ↗

2. Формула универсальных коэффициентов ↗

3. Умножения в когомологиях ↗

4. Двойственность Пуанкаре ↗

5. Коэффициенты зацепления ↗

6. Теория препятствий ↗

7. Бонус: ещё раз о теореме Лефшеца и её обобщениях ↗