Чему вы научитесь
- Применять формулу обращения Мёбиуса к суммам по делителям и задачам о периодических объектах
- Различать и считать периодические и циклические последовательности
- Распознавать частичные порядки и разбирать их основные свойства
- Представлять разбиения чисел с помощью диаграмм Юнга
- Составлять рекуррентные соотношения по условию комбинаторной задачи
- Решать основные типы линейных рекуррентных соотношений
- Выполнять операции с формальными степенными рядами
- Строить производящие функции и использовать их для решения рекуррентностей
- Понимать, как числа Фибоначчи и Каталана возникают в комбинаторных задачах
О курсе
Для кого этот курс
Начальные требования
Перед началом желательно знать:
-
правила сложения и умножения;
-
перестановки, размещения и сочетания;
-
факториал и биномиальные коэффициенты;
-
бином Ньютона;
-
формулу включений–исключений;
-
школьную алгебру: степени, многочлены, уравнения, последовательности и преобразование выражений.
Не требуется заранее знать теорию чисел, рекуррентные соотношения, функцию Мёбиуса или производящие функции — они вводятся в курсе.
Основной маршрут доступен без математического анализа. Для отдельных углублённых фрагментов о сходимости рядов будет полезно знакомство с пределами.
Если базовые темы пока незнакомы или успели забыться, начните с «Комбинаторики для начинающих».
Преподаватели курса
11 394
Как проходит обучение
В основе курса — почти девять часов видеолекций Андрея Райгородского. Теория сопровождается примерами, конспектами, тестами, задачами и блоками с разборами.
Рабочий ритм курса:
лекция и примеры → самостоятельная попытка → проверка → разбор → следующая идея.
В начале расположена входная разминка по базовой комбинаторике. Она нужна для самопроверки и не ограничивает доступ к дальнейшим темам.
Не стремитесь сразу запомнить все формулы. Важнее научиться узнавать структуру задачи и понимать, почему выбранный инструмент к ней подходит.
Что вы получите
- Связный маршрут от базовой комбинаторики к рекуррентностям и производящим функциям
- Методы для работы с периодическими объектами, разбиениями и последовательностями
- Опыт применения и вывода комбинаторных формул
- Задачи для самостоятельной практики и разборы решений
- Конспекты, к которым можно возвращаться после завершения курса
- Фундамент для дальнейшего изучения дискретной и экстремальной комбинаторики