Содержание курса
8
разделов
139
уроков
70
тестов
19 ч.
обн. 19 августа 2026
Организационная информация и промежуточное тестирование
2 урока
1.
Организационная информация
↗
2.
Промежуточное тестирование
↗
Формулировка проблемы. Основная теорема арифметики.
25 уроков
1.
Циклические слова
↗
2.
Простые числа
↗
3.
Основная теорема арифметики
↗
4.
Исторический анекдот(**)
↗
5.
Условия задач. Формулировка проблемы. Основная т. арифметики
↗
6.
Задача 1. Количество циклических последовательностей длины 2
↗
7.
Задача 2. Существование разложение в произведение простых чисел
↗
8.
Задача 3. Вспомогательное утверждение для основной теоремы арифм
↗
9.
Задача 4. Д-во единственности разложения в произведения простых
↗
10.
Решения задач. Формулировка проблемы. Основная теорема арифметик
↗
11.
Конспект. Формулировка проблемы. Основная теорема арифметики.
↗
12.
Функция Мёбиуса
↗
13.
Сумма по делителям числа
↗
14.
Сумма функции Мебиуса по делителям числа
↗
15.
Формула обращения Мебиуса. Формулировка
↗
16.
Формула обращения Мебиуса. Доказательство
↗
17.
Задача 5. Пример применения формулы обращения Мёбиуса -1
↗
18.
Условия задач. Формула обращения Мёбиуса.
↗
19.
Задача 6. Пример применения формулы обращения Мёбиуса - 2
↗
20.
Задача 7. Пример применения формулы обращения Мёбиуса -3
↗
21.
Решение задач. Формула обращения Мёбиуса.
↗
22.
Конспект. Формула обращения Мёбиуса.
↗
23.
Тест
↗
24.
Задачи
↗
25.
Ответы
↗
Формула для количества циклических последовательностей.
29 уроков
1.
Частично упорядоченное множество
↗
2.
Линейные и циклические последовательности
↗
3.
Период линейной последовательности
↗
4.
Биекция между множествами последовательностей одного периода
↗
5.
Количество линейных последовательностей
↗
6.
Количество циклических последовательностей длины n и периода n
↗
7.
Условия задач. Формула для количества циклических последовательн
↗
8.
Задача 1. Пример вычисления количества циклических последов.
↗
9.
Задача 2. Пример вычисления количества циклических послед -2
↗
10.
Решения задач. Формула для количества циклических последовательн
↗
11.
Конспект. Формула для количества циклических последовательностей
↗
12.
Функция Мебиуса для ЧУМа
↗
13.
Количество циклических последовательностей
↗
14.
Связь с обычной функцией Мебиуса
↗
15.
Совпадение функций Мебиуса для произведения различных простых ч
↗
16.
Совпадение функций Мебиуса для остальных чисел
↗
17.
Формула обращения Мебиуса на ЧУМе
↗
18.
Условия задач. Формула обращения Мёбиуса на частично упор мн-ве
↗
19.
Задача 3
↗
20.
Задача 4
↗
21.
Решения задач. Формула обращения Мёбиуса на частично упор мн-ве
↗
22.
Конспект. Формула обращения Мёбиуса на частично упоряд мн-ве
↗
23.
Определение множества.(*)
↗
24.
Определение частичного порядка (*)
↗
25.
Функция Мёбиуса (*)
↗
26.
Дополнительные материалы. Конспект
↗
27.
Тест
↗
28.
Задачи
↗
29.
Ответы
↗
Разбиения чисел на слагаемые. Диаграмма Юнга.
24 урока
1.
Разбиения чисел на слагаемые
↗
2.
"Карнавальная" формулировка задач о разбиениях (**)
↗
3.
Задача о "попойке"
↗
4.
Задача о "капусте"
↗
5.
Формула Харди-Рамануджана (*), (**)
↗
6.
Условия задач. Разбиения чисел на слагаемые
↗
7.
Задача 1
↗
8.
Решение задач. Разбиения чисел на слагаемые
↗
9.
Конспект. Разбиения чисел на слагаемые
↗
10.
Диаграмма Юнга
↗
11.
Теоремы о количестве неупорядоченных разбиений
↗
12.
Двойственная диаграмма Юнга
↗
13.
Условия задач. Диаграмма Юнга
↗
14.
Задача 2
↗
15.
Задача 3
↗
16.
Задача 4
↗
17.
Решение задач. Диаграмма Юнга
↗
18.
Конспект. Диаграмма Юнга
↗
19.
Дополнительные материалы. Обобщенная формула обращения Мебиуса
↗
20.
Дополнительные материалы. Вывод формулы включений и исключений(*
↗
21.
Дополнительные материалы. Конспект
↗
22.
Тест
↗
23.
Задачи
↗
24.
Ответы
↗
Линейные рекуррентные соотношения. Формальные степенные ряды
26 уроков
1.
Линейные рекуррентные соотношения
↗
2.
Числа Фибоначчи
↗
3.
Характеристическое уравнение
↗
4.
Теорема 1. Формулировка
↗
5.
Теорема 1. Пункт 1. Доказательство
↗
6.
Теорема 1. Пункт 2. Доказательство
↗
7.
Теорема 2
↗
8.
Линейные рекуррентные соотношения k порядка (*)
↗
9.
Условия задач. Линейные рекуррентные соотношения
↗
10.
Задача 1
↗
11.
Задача 2
↗
12.
Задача 3
↗
13.
Задача 4
↗
14.
Решения задач. Линейные рекуррентные соотношения
↗
15.
Конспект. Линейные рекуррентные соотношения
↗
16.
Формальные степенные ряды
↗
17.
Деление степенных рядов
↗
18.
Вывод комбинаторного тождества при помощи формальных степен ряд
↗
19.
Условия задач. Формальные степенные ряды
↗
20.
Задача 5
↗
21.
Задача 6
↗
22.
Решение задач. Формальные степенные ряды
↗
23.
Конспект. Формальные степенные ряды
↗
24.
Тест
↗
25.
Задачи
↗
26.
Ответы
↗
Производящие функции. Числа Фибоначчи и Каталана.
29 уроков
1.
Производящая функция
↗
2.
Теорема о сходимости рядов
↗
3.
Примеры, иллюстрирующие теорему
↗
4.
Сходимость на границе круга
↗
5.
Пример вычисления производящей функции
↗
6.
Замечание к видео
↗
7.
Условия задач. Производящие функции
↗
8.
Задача 1
↗
9.
Задача 2
↗
10.
Задача 3
↗
11.
Задача 4
↗
12.
Решения задач. Производящие функции
↗
13.
Конспект. Производящие функции
↗
14.
Пример с числами Фибоначчи
↗
15.
Производящая функция чисел Фибоначчи
↗
16.
Числа Каталана
↗
17.
Производящая функция чисел Каталана
↗
18.
Извлечение корня из формального степенного ряда
↗
19.
Формула для чисел Каталана
↗
20.
Условия задач. Числа Фибоначчи и Каталана
↗
21.
Задача 5
↗
22.
Задача 6
↗
23.
Замечание к видео
↗
24.
Задача 7
↗
25.
Решение задач. Числа Фибоначчи и Каталана
↗
26.
Конспект. Числа Фибоначчи и Каталана
↗
27.
Тест
↗
28.
Задачи
↗
29.
Ответы
↗
Итоговый тест
3 урока
1.
Тест
↗
2.
Задачи
↗
3.
Ответы
↗
🎁 One more thing
1 урок
1.
Что дальше и подарок напоследок!
↗