Чему вы научитесь
- Вычислять детерминант разными способами: явные формулы, правило Сарруса, разложение Лапласа, приведение к треугольному виду; читать по детерминанту объём, ориентацию и обратимость.
- Находить собственные значения и собственные векторы, различать алгебраическую и геометрическую кратности, распознавать дефектные матрицы.
- Строить разложение Холецкого и применять его для моделирования случайных векторов с заданной ковариацией и быстрого вычисления детерминанта.
- Диагонализировать матрицы, в том числе симметричные — с ортогональной матрицей перехода.
- Строить SVD для любой матрицы и понимать геометрический смысл каждого множителя разложения.
- Приближать матрицы низкоранговыми, оценивать ошибку через теорему Эккарта—Юнга и осознанно выбирать ранг приближения.
О курсе
Курс о матричных разложениях — инструментах, которые превращают «трудную» матрицу в удобную для вычислений форму. Мы разберём шесть ключевых конструкций: детерминант и след, собственные значения и собственные векторы, разложение Холецкого, собственное разложение и диагонализацию, SVD и низкоранговые приближения.
Для кого этот курс
Для тех, кто прошёл первые две части серии или уверенно владеет базовой линейной алгеброй.
Для ML-специалистов и аналитиков, которые хотят понимать PCA, SVD-рекомендации и сжатие данных изнутри, а не через вызовы библиотек.
Для студентов технических специальностей и инженеров, которым нужен рабочий аппарат матричных разложений.
Начальные требования
Матрицы, ранг, системы линейных уравнений, линейные отображения (часть 1 серии).
Внутренние произведения, нормы, ортогональность, проекции и повороты (часть 2 серии).
Преподаватели курса
1 632
Как проходит обучение
Шесть уроков-разложений внутри раздела «Матричные разложения»: от детерминанта до матричного приближения.
В каждом уроке — определения, теоремы, разобранные примеры и геометрические иллюстрации.
Итоговый зачет: задачи на все шесть разложений и отдельный урок с подробными решениями.
Что вы получите
- Целостную картину матричных разложений и понимания, чем они связаны друг с другом.
- Навык ручного и осмысленного вычисления: от детерминанта 3×3 до усечённого SVD.
- Базу для изучения PCA, рекомендательных систем, численных методов и глубокого обучения.
- Сертификат об успешном прохождении курса (*)