Чему вы научитесь
Интегралы — это не набор фокусов, которые нужно запомнить. Это несколько приёмов, каждый из которых решает свой класс задач. Проблема обычно в том, что студент знает все приёмы по отдельности, но не умеет с первого взгляда на интеграл понять, какой из них применить. Этот курс тренирует именно этот навык.
Как устроен курс
Начните с входного теста — десять задач, по одной на тему. По его итогам курс подскажет, с какого модуля начинать: проходить все одиннадцать подряд нужно далеко не всем.
Дальше десять модулей, в каждом четыре типа уроков:
- Теория — коротко и по делу: идея метода, алгоритм по шагам, разобранные примеры и типичные ошибки. Без воды и без доказательств ради доказательств.
- Тренажёр — задачи с нарастающей сложностью и автоматической проверкой. Ошиблись — получите подсказку по методу, а не просто «неверно».
- Разбор решений — несколько задач разобраны полностью, вместе с ответом на главный вопрос: почему выбран именно этот метод.
- Бесконечный тренажёр — задачи, которые генерируются: у каждого студента свой вариант, и он меняется при каждой попытке. Прорешивать тему можно сколько угодно раз, а списать невозможно.
Проверка ответов
Ответ вводится формулой и проверяется по существу, а не по буквальному
совпадению: x^4/4, 0.25x^4 и x*x^3/4
засчитываются одинаково. Две первообразные считаются равными, если их разность
постоянна, поэтому произвольную постоянную C писать не нужно.
Программа
- Первообразная и неопределённый интеграл
- Таблица интегралов и линейность
- Подведение под знак дифференциала
- Замена переменной
- Интегрирование по частям
- Рациональные дроби
- Тригонометрические интегралы
- Определённый интеграл и формула Ньютона — Лейбница
- Приложения: площадь, объём, длина дуги
- Итоговый зачёт — смешанный набор без подсказки о методе
Что нужно знать заранее
Производные (таблица и правила дифференцирования), преобразование алгебраических выражений, основные тригонометрические тождества. Всё остальное объясняется по ходу. Если с производными туго — первая задача входного теста сразу это покажет.
Как вводить ответы
Обычной текстовой записью: x^2, sqrt(x),
sin(x), ln(x), exp(x),
(x+1)/(x-1). Знак умножения можно опускать: 2x
понимается как 2*x.
О курсе
Для кого этот курс
Студенты первого курса, готовящиеся к экзамену по математическому анализу; школьники старших классов и абитуриенты; все, кому нужно быстро восстановить технику интегрирования.
Начальные требования
Производная и таблица производных, правила дифференцирования (сумма, произведение, частное, сложная функция). Алгебраические преобразования и основные тригонометрические тождества.
Преподаватели курса
Как проходит обучение
Обучение построено в формате пошагового тренажёра:
- Изучение краткой теории по теме.
- Разбор типовых примеров.
- Выполнение практических заданий.
- Решение задач с постепенным повышением сложности.
- Самостоятельная проверка знаний с помощью тестов и контрольных заданий.
- Итоговый практикум по всем основным методам интегрирования.
Основной акцент курса сделан на практике и выработке устойчивых навыков решения интегралов.
Формат курса
Теория — текстом, с формулами и графиками. Практика — задачи с автоматической проверкой. Проходить можно в своём темпе, модули идут строго по нарастанию сложности, пропускать не рекомендуется.